囚犯点灯问题：一盏灯，怎么数到 100？

逻辑思维游戏

100 个囚犯

1 盏灯

不许交流，怎么确认所有人都来过？

规则 ①

100 个囚犯

各关一间牢房

彼此完全无法交流

说话传纸条留记号

规则 ②

一个房间

一盏灯

一开始，灯是关着的

灯关着

规则 ③

每天随机挑一人

进这个房间

开灯关灯什么都不做

同一个人，可能被挑中很多次

规则 ④

任何人，随时

都可以宣布：

所有人都来过了！

说对了全体释放

说错了永远出不去

好消息

开始之前

可以商量一次对策

之后，再也不能交流

怎么约定？

?

?

问题来了

怎么约定，才能 100% 确定

所有人都来过了？

先暂停，想一想

难点

谁进过房间

别人看不到

能留下信息的，只有那盏灯

而它只有两种状态

?

亮

?

不亮

试一个办法

每个人进去

都把灯打开？

没用

一盏灯，怎么数到 100？

有人来过

?所有人都来过

破解的关键

选一个人

当「计数员」

计数员负责数数

其他人只负责「报到」

计数员

规则 · 其他囚犯

灯是关的

+

我从没开过灯

开灯 = 报到

每人只开这一次以后再进来，什么都不做

规则 · 计数员

看到灯亮着

把灯关掉

+

+1记上一个

如果灯是关的什么都不做

先用 4 个人演示

计数员记下0/ 3

其他人灯关着 + 没开过开灯，仅一次

计数员灯亮着关灯，记 1 个

灯关着

计数员

小红

小蓝

小绿

第1天

计数员记下0/ 3

其他人灯关着 + 没开过开灯，仅一次

计数员灯亮着关灯，记 1 个

灯关着灯亮着

计数员

小红小红

小蓝

小绿

开灯！

报到

第12天

计数员记下0/ 3

其他人灯关着 + 没开过开灯，仅一次

计数员灯亮着关灯，记 1 个

灯亮着

计数员

小红

小蓝

小绿

开灯！

报到

灯亮着

等下次

第23天

计数员记下01/ 3

其他人灯关着 + 没开过开灯，仅一次

计数员灯亮着关灯，记 1 个

灯亮着灯关着

计数员

小红

小蓝

小绿

灯亮着

等下次

关灯

记 1 个

第34天

计数员记下1/ 3

其他人灯关着 + 没开过开灯，仅一次

计数员灯亮着关灯，记 1 个

灯关着

计数员

小红

小蓝

小绿

关灯

记 1 个

开过了

不动

第45天

计数员记下1/ 3

其他人灯关着 + 没开过开灯，仅一次

计数员灯亮着关灯，记 1 个

灯关着灯亮着

计数员

小红

小蓝小蓝

小绿

开过了

不动

开灯！

报到

第56天

计数员记下12/ 3

其他人灯关着 + 没开过开灯，仅一次

计数员灯亮着关灯，记 1 个

灯亮着灯关着

计数员

小红

小蓝

小绿

开灯！

报到

关灯

记 2 个

第67天

计数员记下2/ 3

其他人灯关着 + 没开过开灯，仅一次

计数员灯亮着关灯，记 1 个

灯关着灯亮着

计数员

小红

小蓝

小绿小绿

关灯

记 2 个

开灯！

报到

第78天

计数员记下23/ 3

其他人灯关着 + 没开过开灯，仅一次

计数员灯亮着关灯，记 1 个

灯亮着灯关着

计数员

小红

小蓝

小绿

开灯！

报到

关灯

记 3 个

第8天

计数员记下3/ 3

其他人灯关着 + 没开过开灯，仅一次

计数员灯亮着关灯，记 1 个

灯关着

计数员

小红

小蓝

小绿

关灯

记 3 个

所有人

都来过了！

全体释放

为什么不会错

每个人，只开 1 次灯

亮一次 = 一个新人

不重复不遗漏

回到 100 人

道理一模一样

计数员数到0123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899

所有人都来过了

代价

要等很久

每数一个人，都得等

计数员恰好被选中

平均要等

10,418天

≈ 28 年半

一句话总结

慢，但 100% 可靠

一盏灯

+

事先分工

=

100一个不漏

思考题

如果一开始

没人知道灯是亮是灭

这个办法，该怎么改？

答案，留给你来想

?